代数部分

例题一：解一元二次不等式 x²-x-6＞0。

解析：首先解方程 x²-x-6=0 得到两个根，然后根据二次函数的性质确定不等式的解集，具体解法如下：首先分解因式得到 (x-3)(x+2)=0，解得 x=3 或 x=-2，然后根据二次函数的性质确定不等式的解集为 x＜-2 或 x＞3。

答案：解集为 {x|x＜-2 或 x＞3}。

例题二：求解线性方程组 { 3x + y = 7 ; 2x - y = 1 }。

解析：利用加减消元法求解线性方程组，首先将第一个方程乘以 2 得到新的方程 6x + 2y = 14，然后与第二个方程相加消去 y 得到 8x = 15，解得 x = 5/2，然后代入任意一个方程求得 y 的值，答案：解为 {x=5/2, y=2}。

几何部分

例题三：已知圆 C 的方程为 x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0，求圆 C 的半径和圆心坐标。

解析：将圆的方程化为标准形式 (x-a)²+(y-b)²=r²，a 和 b 为圆心坐标，r 为半径，本题中方程可化为 (x-2)²+(y+1)²=9，所以半径 r 为 3，圆心坐标为 (2,-1)，答案：半径为 3，圆心坐标为 (2,-1)。

例题四：求直线与平面的交点坐标，已知直线 l 的方程为 x+y-z=4，平面 α 的方程为 x+z=y，求直线 l 与平面 α 的交点坐标，解析：联立直线与平面的方程求解，将直线的方程代入平面的方程得到关于 z 的二次方程，然后求解得到交点坐标，答案：交点坐标为 {(x, y)|满足直线与平面的方程}，具体解法省略。

三角函数部分

例题五：已知 sinθ = 3/5，求 cosθ 和 tanθ 的值，解析：根据三角函数的基本性质求解，利用同角三角函数的基本关系式求解 cosθ 和 tanθ 的值，答案：cosθ = ±√(1-(sinθ)^²)；tanθ = sinθ / cosθ，具体数值计算省略，例题六：求解三角函数的复合问题，已知角 α 和 β 满足条件 sinα = √5/5，cosβ = √3/√5，且 α 和 β 为第一象限角，求 sin(α+β)的值，解析：利用两角和的正弦公式求解，首先根据已知条件求出 sinα 和 cosα 的值，然后求出 sinβ 和 cosβ 的值，最后利用两角和的正弦公式求出 sin(α+β)的值，答案：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，具体数值计算省略，四、数列与数学归纳法部分标题：数列与数学归纳法的应用例题解析例题七：求解等差数列的通项公式和求和公式，已知等差数列 {an}，a1=3，d=2，求 an 和 Sn 的公式，解析：利用等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 和求和公式 Sn=(n/2)*(a1+an)求解，答案：an=2n+1；Sn=n²+n或 Sn=n*(a1+an)/2，例题八：证明数学归纳法的问题，证明对于任意正整数 n，都有 n² ≥ n 成立，解析：利用数学归纳法证明不等式成立的过程包括基础步骤和归纳步骤两部分，具体证明过程省略，五、综合应用部分标题：高二数学综合应用例题解析例题九：求解一道综合应用题，已知圆的方程为 x² + y² - 4x + 6y + 9 = 0，求该圆与直线 y = kx + b 相交于两点时直线的斜率 k 的取值范围以及交点坐标的计算方法，解析：首先判断直线与圆的位置关系（相交），然后联立直线与圆的方程求解交点坐标，最后根据交点坐标的性质求出斜率 k 的取值范围，答案：根据判别式 Δ 的大小判断直线与圆的位置关系，当 Δ > 0 时相交；交点坐标的计算方法是通过联立直线与圆的方程求解；斜率 k 的取值范围需要根据交点坐标的性质求出，总结高二数学例题大全涵盖了代数、几何、